Question

Найдите точку максимума функции y= - (x^2+9)/x

Answer 1

Решение смотрите на фото

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции y = -(x^2 + 9)/x, мы можем использовать производные. Сначала найдем производную функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки.

y = -(x^2 + 9)/x

Для удобства упростим функцию, умножив каждый член на x:

yx = -x^2 - 9

Теперь найдем производную функции yx:

y'x = -2x

Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

-2x = 0

x = 0

Таким образом, мы получили критическую точку x = 0. Чтобы определить, является ли это точка максимумом, минимумом или точкой перегиба, нужно проанализировать вторую производную.

Для этого найдем вторую производную функции yx:

y''x = -2

Поскольку вторая производная постоянна и отрицательна, это означает, что точка x = 0 является максимумом функции.

Таким образом, точка максимума функции y = -(x^2 + 9)/x находится при x = 0.