Question

Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 12. Найдите высоту этой трапеции.

Answer 1

Ответ:

Высота трапеции = 24.

Пошаговое объяснение:

Дано: ABCD - прямоугольная трапеция, r = 12 (радиус вписанной окружности).

Найти высоту трапеции h.

Решение.

т.E - центр вписанной окружности.

Четырехугольник HBGE является квадратом, так как:

∠H = 90°; ∠ G =90° ,  угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания = 90°,

∠B = 90° по условию трапеция прямоугольная.

Значит ∠E = 90°, сумма углов в четырехугольнике = 360°.  

⇒ HBGE прямоугольник.

В прямоугольнике противолежащие стороны равны.

GE = EH, радиусы вписанной окружности.

HB = BG, отрезки касательных проведенных из одной точки до точек касания равны.

⇒ все стороны HBGE равны между собой и  равны радиусу вписанной окружности r.

Аналогично, AHEF также является квадратом, со стороной = r.

Тогда высота трапеции h = 2r = 2 * 12 = 24.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знать, что радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен полусумме оснований трапеции. Обозначим основания трапеции как a и b.

Исходя из данной информации, у нас есть следующее уравнение:

r = (a + b) / 2

где r - радиус окружности.

Мы знаем, что радиус r равен 12. Подставляя это значение в уравнение, мы получаем:

12 = (a + b) / 2

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

24 = a + b

Теперь у нас есть уравнение, связывающее основания трапеции.

Высота трапеции h равна расстоянию между её основаниями. Так как это прямоугольная трапеция, то высота h является одной из боковых сторон прямоугольника, образованного основаниями. Таким образом, h = b.

Из уравнения 24 = a + b мы можем заключить, что b = 24 - a.

Подставим это выражение для b в уравнение h = b:

h = 24 - a

Таким образом, высота трапеции равна 24 минус значение одного из её оснований.