Question

Разность корней квадратного уравнения x^2-x-q=0 равно 4. Найдите корни уравнения и значение q.

Answer 1

$x^{2} -x-q=0;x_1-x_2=4;$
По т. Виетта   $x_1+x_2=1;$
Решаем систему  $\left \{ {{x_1-x_2=4} \atop {x_1+x_2=1}} \right. \Rightarrow \left \{ {{2x_1=5} \atop {2x_2=-3}} \right.\Rightarrow \left \{ {{x_1=2,5} \atop {x_2=-1,5}} \right.$
По т. Виетта находим q   $x_1x_2=-q;q=-2,5*(-1,5)=3,75$

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулами для нахождения корней квадратного уравнения.

Квадратное уравнение имеет вид: ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -1 и c = -q.

Формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

x1 = (-b + √(b^2 - 4ac)) / (2a) x2 = (-b - √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае разность корней равна 4, поэтому x2 - x1 = 4.

Подставим значения a, b и c в формулы:

x1 = (1 + √(1 - 4*(-q))) / (21) x2 = (1 - √(1 - 4(-q))) / (2*1)

Теперь найдем разность корней:

x2 - x1 = [(1 - √(1 - 4*(-q))) / (21)] - [(1 + √(1 - 4(-q))) / (2*1)]

Упростим это выражение:

4 = (1 - √(1 - 4*(-q))) - (1 + √(1 - 4*(-q)))

Упростим дальше:

4 = 1 - √(1 + 4q) - 1 - √(1 + 4q)

4 = -2√(1 + 4q)

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

16 = 4(1 + 4q)

Раскроем скобки:

16 = 4 + 16q

Выразим q:

16q = 16 - 4

16q = 12

q = 12 / 16

q = 3 / 4

Теперь, когда мы нашли значение q, можем найти корни уравнения, подставив его в формулы для x1 и x2:

x1 = (1 + √(1 - 4*(-3/4))) / 2 x2 = (1 - √(1 - 4*(-3/4))) / 2

Вычислим значения корней:

x1 = (1 + √(1 + 3)) / 2 x2 = (1 - √(1 + 3)) / 2

x1 = (1 + √4) / 2 x2 = (1 - √4) / 2

x1 = (1 + 2) / 2 x2 = (1 - 2) / 2

x1 = 3/2 x2 = -1/2

Таким образом, корни уравнения x^2 - x - q = 0 равны x1 = 3/2 и x2 = -1/2, а значение q равно 3/4.