Question

Сколько различных простых делителей числа 2280

Answer 1

Ответ:

Число 2280 делится на следующие целые, натуральные числа (все делители числа 2280): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 19, 20, 24, 30, 38, 40, 57, 60, 76, 95, 114, 120, 152, 190, 228, 285, 380, 456, 570, 760, 1140, 2280.

Answer 2

Ответ:

32

Пошаговое объяснение:

формула для вычисления количества натуральных делителей натурального числа.

Пусть число разложено на простые множители по степеням

a=(q₁^n₁)·(q₂^n₂)·(q₃^n₃)·...·(qₓ^nₓ)

Количество делителей числа a равно p

p=(1+n₁)·(1+n₂)·(1+n₃)·...·(1+nₓ)

2280=2³·3·5·19

p=(1+3)(1+1)(1+1)(1+1)=32

Answer 3

Чтобы найти количество различных простых делителей числа 2280, мы должны разложить его на простые множители и посчитать количество уникальных множителей.

Разложим число 2280 на простые множители:

2280 = 2^3 * 3 * 5 * 19

Таким образом, у числа 2280 есть следующие простые множители: 2, 3, 5 и 19.

Чтобы найти количество различных простых делителей, мы должны рассмотреть все возможные комбинации этих множителей. Каждый простой множитель может быть либо присутствовать, либо отсутствовать в делителе.

Для простого числа 2 у нас есть 4 варианта (0 степень, 1 степень, 2 степени, 3 степени). Для простого числа 3 у нас есть 2 варианта (0 степень, 1 степень). Для простого числа 5 у нас есть 2 варианта (0 степень, 1 степень). Для простого числа 19 у нас есть 2 варианта (0 степень, 1 степень).

Таким образом, общее количество различных простых делителей числа 2280 будет равно произведению количества вариантов для каждого простого множителя:

4 * 2 * 2 * 2 = 32

Таким образом, число 2280 имеет 32 различных простых делителя.