Question

Укажите множество значений функции y=2^x+5 (решение)

Answer 1

$y=2^{x}+5\\\\2^{x}>0\; \; \Rightarrow \; \; 2^{x}+5>5\\\\y\in (5,+\infty )\\\\\\y=2^{x+5}\; \; \Rightarrow \; \; \; y\in (0,+\infty )$

Answer 2

Функции вида y = aˣ имеют область значений E = (0; +∞)

Для функции y = 2ˣ область значений не изменится.

Функция y = 2ˣ + 5 переместили вдоль оси OY на 5 единиц вверх, в результате область значений сместилась на 5 единиц вверх:

E = (0+5: +∞+5) = (5; +∞)

Ответ: (5; +∞)

Answer 3

Чтобы найти множество значений функции y = 2^x + 5, мы можем использовать анализ её поведения при различных значениях переменной x.

Функция y = 2^x + 5 - это экспоненциальная функция с базой 2. Экспоненциальная функция всегда положительна, поскольку любое положительное число, возведенное в любую степень, остается положительным.

Таким образом, y = 2^x всегда положительна. Кроме того, прибавление постоянного положительного числа 5 не изменяет этот факт.

Следовательно, множество значений функции y = 2^x + 5 является множеством всех положительных чисел, увеличенных на 5.

Математически это можно записать как:

{y | y > 5}