Question

Вычислите 1-2+3-4+5-6+...-2016+2017

Answer 1

Объединяем по парам 1 и -2, 3 и -4, 5 и -6 и так далее до 2015 и -2016, таких пар 1008 сумма каждой -1, итого -1008 плюс 2017, окончательно 1009.

Answer 2

Для вычисления данной суммы, можно заметить, что в последовательности члены чередуются между положительными и отрицательными значениями. Положительные члены можно представить как сумму нечетных чисел, а отрицательные члены — как сумму четных чисел.

Сумма всех нечетных чисел от 1 до 2017 вычисляется по формуле суммы арифметической прогрессии: S_1 = (n/2) * (2a + (n-1)d), где S_1 - сумма, n - количество членов, a - первый член, d - разность.

В данном случае n равно (2017-1)/2 + 1 = 1009, a равно 1, а d равно 2. Подставим значения в формулу: S_1 = (1009/2) * (2*1 + (1009-1)2) = 504.5 * (2 + 10082) = 504.5 * (2 + 2016) = 504.5 * 2018 = 1,017,037.

Сумма всех четных чисел от 2 до 2016 также вычисляется по формуле суммы арифметической прогрессии: S_2 = (n/2) * (2a + (n-1)d), где S_2 - сумма, n - количество членов, a - первый член, d - разность.

В данном случае n равно (2016-2)/2 + 1 = 1008, a равно 2, а d равно 2. Подставим значения в формулу: S_2 = (1008/2) * (2*2 + (1008-1)2) = 504 * (4 + 10072) = 504 * (4 + 2014) = 504 * 2018 = 1,017,037.

Теперь вычислим итоговую сумму, вычитая сумму четных чисел из суммы нечетных чисел: S = S_1 - S_2 = 1,017,037 - 1,017,037 = 0.

Итак, сумма данной последовательности равна 0.