Question

Егер доғал бұрыш α үшін оның ctgα=- 2/3 екені белгілі болса, sinα,cosα және tgα мәндерін анықтаңыз.

Answer 1

$\displaystyle \alpha\in IV\\ctg\alpha=-\frac{2}{3}\\tg\alpha=\frac{1}{ctg\alpha}=-\frac{3}{2}\\tg^2\alpha+1=\frac{1}{cos^2\alpha}\\cos^2\alpha=\frac{1}{tg^2\alpha+1}=\frac{1}{\frac{9}{4}+1}=\frac{4}{13}\\cos\alpha=\frac{2}{\sqrt{13}}\\sin^2\alpha=1-cos^2\alpha=1-\frac{4}{13}=\frac{9}{13}\\sin\alpha=-\frac{3}{\sqrt{13}}$

Answer 2

Бізде ctg(α) = -2/3 деп белгіленген. ctg(α) = 1/tg(α), сондықтан бізде tg(α) = -3/2 болады.

tg(α) = sin(α)/cos(α) деп есептелген, сондықтан бізде сол жолын пайдаланып, sin(α)/cos(α) = -3/2 деп жазылуымыз мүмкін.

cos(α) ≠ 0 болуы керек, сондықтан sin(α) = -3/2 * cos(α) деп алып тастаймыз.

синус квадраттарын квадратик теоремасын пайдалансақ, sin²(α) + cos²(α) = 1.

(-3/2 * cos(α))² + cos²(α) = 1 (9/4 * cos²(α)) + cos²(α) = 1 (9/4 + 1) * cos²(α) = 1 (13/4) * cos²(α) = 1 cos²(α) = 4/13 cos(α) = ±√(4/13) cos(α) = ±(2/√13) cos(α) = ±(2√13/13)

сондықтан sin(α) = -3/2 * cos(α) sin(α) = -3/2 * (2√13/13) sin(α) = -3√13/13

Ақпаратқа байланысты, ctg(α) = 1/tg(α) = 1/(-3/2) = -2/3.

Нәтиже: sin(α) = -3√13/13 cos(α) = ±(2√13/13) tg(α) = -3/2 ctg(α) = -2/3