Question

В караване 106 верблюдов, одногорбых и двугорбых, и тех, и других хотя бы по одному. Если взять 62 любых верблюда, то у них будет не менее половины общего числа горбов в караване. Пусть N — количество двугорбых верблюдов. Сколько значений (в диапазоне от 1 до 105) может принимать N?

Answer 1

Ответ: 54

Пошаговое объяснение: 1-18 берём отрезок, и 70-106 по отдельности для двугорбовых, что это значит, это значит что у нас 1-18 двугорбовых (0 не включается, невозможно по условию, поэтому 18 вариантов) и

88-105 одногорбовых , далее 70-105 (70 включается, поэтому 36 вариантов) двугорбовых и 1-36 одногорбовых 18+36 вариантов = 54, сам решал сейчас олимпиаду, минут 40 минимум ушло на эту задачу, думаю верно

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу более подробно.

Пусть A будет количеством одногорбых верблюдов, а B — количеством двугорбых верблюдов. Тогда из условия задачи следует:

A + B = 106 (всего 106 верблюдов в караване)

Мы также знаем, что как одногорбые, так и двугорбые верблюды встречаются в караване хотя бы по одному:

A ≥ 1 B ≥ 1

И наконец, если мы возьмем 62 любых верблюда из каравана, то у них будет не менее половины общего числа горбов в караване:

(1 * A) + (2 * B) ≥ (1/2) * (A + B) * 2

Упростив это выражение, получим:

A + 2B ≥ 53

Теперь у нас есть система уравнений:

A + B = 106 A + 2B ≥ 53

Мы можем решить эту систему, чтобы найти возможные значения N (количество двугорбых верблюдов).

Вычтем первое уравнение из второго:

A + 2B - (A + B) ≥ 53 - 106

B ≥ -53

Так как количество верблюдов не может быть отрицательным, то мы можем установить минимальное значение B равным 1:

B ≥ 1

Таким образом, минимальное значение B равно 1, а максимальное значение B можно найти из первого уравнения:

A + 1 = 106 A = 105

Следовательно, N (количество двугорбых верблюдов) может принимать значения от 1 до 105.