Question

В прямоугольном параллелепипеде  ABCDA1B1CD1 ребро  AB=2, ребро 5AD  ребро AA1=2. Точка K—середина ребра CC1.Найдите площадь сечения , проходящего черз точка A1,D1 и K

Answer 1

Ответ
1) Грань АВВ1А1.
Прямая А1М разбивает грань на траугольник А1В1М и трапецию А1МВА.
В треугольнике А1В1М:
А1В1 = АВ = 6 (cм)
В1М : ВВ1 = 2 : (1+2) = 2 : 3
ВВ1 = АА1 = 6 (см) =>
В1М : 6 = 2 : 3 => B1M = (6*2)/3 = 4 (см)
L A1B1M = 90 град. =>
(A1M)^2 = (A1B1)^2 + (B1M)^2 = 6^2 + 4^2 = 36 + 16 = 52 = 4*13 = (2V13)^2
A1M = 2V13
2) Грань ВВ1С1С:
Прямая MK // BC =>
MK = BC = AD = 3V13
3) Двугранный угол при ребре ВВ1 = 90 град. =>
L A1MK = 90 90 град.
4) Треугольник А1МК - прямоугольный с катетами
А1М = 2V13 и
МК = 3V13 =>
Площадь сечения А1МК:
S (A1MK) = 1/2 * A1M * MK = 1/2 * 3V13 * 2V13 = 3*13 = 39 (см^2)

 

Answer 2

Поскольку точка K является серединой ребра CC1, то CK = CK1 = 5/2. Рассмотрим треугольники ACD и A1C1D1. Они подобны с коэффициентом 2, так как соответствующие стороны имеют в два раза разную длину. Значит, угол между A1D1 и CD также равен. Поскольку AB и A1A перпендикулярны A1D1, то АВ || A1D1, и треугольники A1KD1 и ABC подобны с коэффициентом 1/2. Значит, угол между A1D1 и CD равен углу между A1K и AB, то есть 90 градусов. Сечение проходит через точки A1, D1 и K, то есть это треугольник A1KD1. Его площадь можно найти, зная сторону AD1 и высоту, опущенную на эту сторону из точки К. Поскольку AD1CD -- равнобедренная трапеция, то высота, опущенная из точки К на АD1, перпендикулярна и проходит через середину АD1, то есть ее длина равна 2,5. Итак, S = (AD1*KD1)/2 = (5*2,5)/2 = 6,25. Ответ: 6,25.