Question

Рита вырезала из бумаги несколько пятиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигур 43 вершин. сколько пятиугольников вырезала Рита ?

Answer 1

Решение задачи сводится к решению уравнения. Пускай количество пятиугольников - х, а семиугольников - у. Тогда получим следующее уравнение:
5х + 7у = 43
Любое число, умноженное на 5, в произведении оканчивается либо на 0, либо на 5
Тогда число семиугольников должно в произведении на 7 оканчиваться либо на 3, либо на 8
Наименьшее подходящее число, если произведение оканчивается на 3 - 9, 9 * 7 = 63. Но 63 > 45 и поэтому данное решение не подходит
Наименьшее подходящее число, если произведение оканчивается на 8 - 4, 4 * 8 = 28
28 < 43, значит данное решение соответствует условию задачи
Тогда 5х = 43 - 28
5х = 15
х = 3
Ответ: 3

Answer 2

Пусть Рита вырезала $x$ пятиугольников и $y$ семиугольников. Тогда всего у неё было $5x$ вершин пятиугольников и $7y$ вершин семиугольников. Суммируя, получаем $5x+7y=43$. Заметим, что $y$ должно быть четным, иначе правая часть равенства будет нечётной, а левая --- чётной. Попробуем $y=2$, тогда $5x+14=43$, откуда $x=5$. Значит, Рита вырезала 5 пятиугольников. Ответ: $\boxed{5}$.