Question

Срочно! В треугольнике ABC AC=BC, AB=18, tgA=√7/3 Найти длину AC. Пожалуйста.

Answer 1

Пошаговое объяснение: (^-знак степени, V-обозначение корня)

AC=BC, основание AB=18, в равнобедренном тр-ке АВС проведем

высоту(медиану) СН, тогда, АН=18/2=9, тр-к АСН:

tgA=CH/AH, V7/3=CH/9, CH=9*V7 /3=3V7, по теореме Пифагора

AC^2=AH^2 +CH^2 =9^2 +(3V7)^2=81 +63=144, AC=12

Если вам не трудно сделайте мой ответ лучшим вам не трудно а мне приятно ☺.

Answer 2

Из данного условия следует, что треугольник ABC - равнобедренный, и угол A равен 60 градусов (так как tgA = √7/3 = tg60°). По закону косинусов для треугольника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB*BC*cosA

Так как AC = BC, то формула принимает вид:

AC^2 = 2AB^2 - 2AB^2*cosA

Подставляем значения AB и cosA:

AC^2 = 2*18^2 - 2*18^2*0.5

AC^2 = 2*18^2*(1 - 0.5)

AC^2 = 2*18^2*0.5

AC^2 = 18^2

AC = 18

Ответ: длина AC равна 18.