Question

1.) На одной полке в 3 раза больше книг, чем на другой. Если с первой полки убрать 78 книг, а на вторую добавить 42 книги, то книг на полках будет поровну. Сколько книг на каждой полке было первоначально? 2.) Катер проплыл по течению реки за 5 часов, а против течения тоже расстояние за 7 часов. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 3 км/ч?

Answer 1

1)допустим 2 полка x , тогда первая полка 3x.С первой полки убрали 78 книг , значит , (3x-78) книг ; а на 2 положили, значит, (x+42)

2)Составим уравнение:

3x-78=x+42

3x-x=78+42

2x=120

x=120÷2

x=60(книг)-на 2 полке.

3x=3×60=180(книг)-на 1 полке.

Ответ: на первой полке: 180 книг , а на второй: 60 книг.

2

Х-скорость в стоячей воде. Х+3 - скорость по течению,Х_№ скорость против течения. Расстояние пройденное по и против течения равны.

(Х-3)*7=(Х+3)*5

7Х-21=5Х+15

7Х-5Х=15+21

2Х=36

х=18 (км/час) - скорость в стоячей воде.

5(18+3) =105 - расстояниме пройденное по течению, оно равно расстоянию пройденному против,для проверки подставим

(18-3)*7=15*7=105

а все пройденное катером расстояние равно 105+105=210 км.

Answer 2

1.) Пусть x - количество книг на второй полке, тогда на первой полке будет 3x книг. После операций количество книг на каждой полке станет одинаковым, то есть (3x - 78) = (x + 42), откуда 2x = 120, x = 60. Таким образом, на второй полке было 60 книг, а на первой - 180 книг.

2.) Пусть v - собственная скорость катера, тогда ему нужно проплыть расстояние со скоростью (v+3) км/ч и с расстоянием (v-3) км/ч. Расстояние постоянно, поэтому можно записать уравнение: 5(v+3) = 7(v-3), откуда v = 21. Таким образом, собственная скорость катера равна 21 км/ч.