Question

Помогите пожалуйста! Во время соревнований два малогабаритных летательных аппарата пролетели 1600 км. Найди скорость каждого, если один прилетел на один час позже, а его скорость была на 80 км/ч меньше.

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость одного, тогда (х - 80) км/ч - скорость другого. Уравнение:

1600/(х-80) - 1600/х = 1

1600 · х - 1600 · (х - 80) = 1 · х · (х - 80)

1600х - 1600х + 128000 = х² - 80х

х² - 80х - 128000 = 0

D = b² - 4ac = (-80)² - 4 · 1 · (-128000) = 6400 + 512000 = 518400

√D = √518400 = 720

х₁ = (80-720)/(2·1) = (-640)/2 = -320 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (80+720)/(2·1) = 800/2 = 400 (км/ч) - скорость одного

400 - 80 = 320 (км/ч) - скорость другого

Ответ: 400 км/ч и 320 км/ч.

Проверка:

1600 : 400 = 4 ч - время движения одного

1600 : 320 = 5 ч - время движения другого

5 - 4 = 1 ч - разница

Answer 2

Пусть первый летательный аппарат летел со скоростью v км/ч, а второй - со скоростью v - 80 км/ч. Расстояние между ними равно 1600 км.

Пусть время полета первого самолета равно t часам. Тогда время полета второго самолета будет равно (t + 1) часам (он прилетел на час позже).

Используя формулу S = vt, где S - расстояние, v - скорость, t - время, получаем два уравнения:

S1 = vt

S2 = (v - 80)(t + 1)

Так как расстояние между самолетами было 1600 км, то сумма расстояний каждого самолета равна 1600 км:

S1 + S2 = 1600

Substituting S1 and S2 into the equation:

vt + (v - 80)(t + 1) = 1600

Expanding the brackets:

vt + vt + v - 80t - 80 = 1600

Simplifying:

2vt + v - 80t = 1680

Выражаем t:

t = 1680 / (2v - 80)

Substituting this expression for t into one of the equations for S:

S1 = vt = v ( 1680 / (2v - 80) )

Выражаем S2 через S1, используя уравнение S1 + S2 = 1600:

S2 = 1600 - S1 = 1600 - v ( 1680 / (2v - 80) )

Используя эти выражения для S1 и S2, можем найти скорости:

v ( 1680 / (2v - 80) ) + (v - 80) ( t + 1 ) = 1600

Simplifying:

1680v / (2v - 80) + (v - 80)t + v - 80 = 1600

Substituting the expression for t:

1680v / (2v - 80) + (v - 80) ( 1680 / (2v - 80) ) / (2v - 80) + v - 80 = 1600

Simplifying:

1680v + (v - 80)1680 + (2v - 80)^2 - 1600(2v - 80) = 0

Expanding:

1680v + 1680v - 80v - 80*1680 + 4v^2 - 320v + 2560 - 3200v + 12800 = 0

Simplifying:

4v^2 - 320v + 12960 = 0

Решая квадратное уравнение, получаем два корня:

v1 = 80 км/ч

v2 = 320 км/ч

Так как второй самолет летел со скоростью v - 80 км/ч, то его скорость была равна 240 км/ч.

Ответ: первый летательный аппарат летел со скоростью 80 км/ч, а второй летательный аппарат летел со скоростью 240 км/ч.