Question

y\' cos X = y/Ln y помогите решить

Answer 1

В какой точке? 

У тебя простая диффура с разделяющимися переменными 
y' *(ln y /y) = 1/cosx 
lny * d(lny) = dx/cosx = cosx * dx / (cosx)^2 
(lny)^2/2 = d(sinx) / (1-(sinx)^2) 
(lny)^2 = ln |(sinx +1) / (sinx -1)| +C 

дальше подставляешь свою точку и находишь С

Answer 2

Выражаем y из уравнения y' cos x = y / ln y:

y' cos x = y / ln y

y' = y / (cos x * ln y)

dy / y = dx / (cos x * ln y)

Производим замену переменной u = ln y, тогда:

du / dy = 1 / y => dy = du / y

Подставляем и интегрируем:

∫ du / u = ∫ dx / cos x

ln |u| = ln |sin x| + C1

|u| = K1 * |sin x|

y = e^u = K1 * |sin x|^K2, где K1 и K2 - некоторые постоянные.

Ответ: y = K1 * |sin x|^K2.