Question

 Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления , затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/час

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (9 + х) км/ч - скорость лодки по течению реки, (9 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:

77/(9-х) - 77/(9+х) = 4

77 · (9 + х) - 77 · (9 - х) = 4 · (9 + х) · (9 - х)

693 + 77х - 693 + 77х = 4 · (9² - х²)

154х = 324 - 4х²

4х² + 154х - 324 = 0

Сократим обе части уравнения на 4

х² + 38,5х - 81 = 0

D = b² - 4ac = (38,5)² - 4 · 1 · (-81) = 1482,25 + 324 = 1806,25

√D = √1806,25 = 42,5

х₁ = (-38,5-42,5)/(2·1) = -81/2 = -40,5 (не подходит для скорости)

х₂ = (-38,5+42,5)/(2·1) = 4/2 = 2

Ответ: 2 км/ч - скорость течения.

Answer 2

Рассмотрим две ситуации:

1. Лодка едет по течению (или в неподвижной воде).
Пусть скорость течения равна V, тогда скорость лодки относительно берега будет равна 9+V км/час. Если за время t лодка прошла расстояние d, то можно записать: d=(9+V)t.

2. Лодка едет против течения.
Теперь скорость лодки относительно берега будет равна 9-V км/час (так как лодка плывет в обратном направлении от направления течения). За время (t-4) лодка прошла то же расстояние d в обратном направлении, то есть:
d=(9-V)(t-4).

Мы знаем, что за время t лодка прошла туда и обратно 77 км, то есть:
d+d=77, или 2d=77.

Из первого уравнения найдем t:
t=d/(9+V).

Подставляем этот результат во второе уравнение и используем уравнение 2d=77:
d=(9-V)(t-4)=77/2.

Подставляем t и решаем уравнение относительно V:
77/2=(9-V)(d/(9+V)-4)
77(9+V)=2d(9-V)(9+V)-8d(9+V)
77(9+V)=154(9-V)-8d*(9+V)
77V=154*V-1233
V=13 км/час.

Ответ: скорость течения равна 13 км/час.