Question

основание равнобедренной трапеции 10 см и 8 см и один угол 45 градусов.Какова площадь этой трапеции.​

Answer 1

Ответ:9 см²

Пошаговое объяснение:Площадь трапеции равна полусумме ее оснований, умноженное на высоту.

S=1/2(AB+CD)h

S=1/2(10+8)h

S=1/2·18h

S=9h

Вычисляем высоту.

Углы при большем основании будут равны 45°.

Проведем высоту, допустим AM.

Угол ACM 45° ( условие ), AMC 90° ( свойство ), значит

CAM=180-(45+90)=180-135=45°

Треугольник CAM равнобедренный, значит AM=CM

Опусти еще одну высоту, допустим BF

Высоты отсекли трапецию на прямоугольник и два равных треугольника

MF=AB=8, значит на CM и MF осталось 2:2=1 см

S=9·1=9 см²

Answer 2

⊥

Δ прямоугольный

, значит Δ равнобедренный, т. е. см

Δ Δ (по гипотенузе и острому углу)

значит см

см

см²

Ответ: 144 см²

Answer 3

Для вычисления площади равнобедренной трапеции нужно умножить сумму ее оснований на высоту и разделить на 2:

Пусть AB и CD - основания трапеции, AB = 10 см, CD = 8 см, угол между диагоналями трапеции равен 45°. Так как трапеция равнобедренная, то ее диагонали равны.

Пусть E - точка пересечения диагоналей трапеции. Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то AE = EB и CE = ED. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AEB:

$(AE)^2 + (EB)^2 = (AB)^2$

$(AE)^2 + (AE)^2 = 10^2$ (так как AE = EB)

$2(AE)^2 = 100$

$AE = EB = \sqrt{50} \approx 7.07$ см

Так как трапеция является прямоугольной, то высота трапеции равна длине боковой стороны и также равна $AE = \sqrt{50}$ см.

Теперь можно вычислить площадь трапеции:

$S = \frac{(AB+CD)\cdot h}{2} = \frac{(10+8)\cdot\sqrt{50}}{2} \approx 28.28 \text{ см}^2$

Ответ: площадь этой равнобедренной трапеции равна примерно 28.28 см$^2$.