Question

Ира вырезала из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезанных фигур 38 вершин. Сколько пятиугольников вырезала ИРА?

Answer 1

РЕШЕНИЕ
ПУСТЬ все они будут пятиугольниками.
Делим 38 вершин на 5 и получаем.
38 : 5 = 7(ост.3)
Семь пятиугольников и три лишних вершины.
Присоединям по одной вершине к пятиугольникам и получаем:
(7- 3) = 4 пятиугольника и 3 шестиугольника - ОТВЕТ
МОЖНО и наоборот, но сложнее.
Если они все по 6 углов, тогда получаем:
38: 6 = 6 (ост. 2) шт.
Надо "обменять" 6-уг. на 5-угольники.
3 шт *6 + 2 = 20 вершин = 4 шт *5 .
Получаем тот же ответ
(6-3) = 3 шт -шестиугольников и 4 шт. пятиугольников.

Answer 2

Пусть Ира вырезала $x$ пятиугольников и $y$ шестиугольников. Тогда общее количество вершин равно $5x+6y$. Из условия задачи имеем $5x+6y=38$. Решаем уравнение относительно $x$: $$5x=38-6y,$$ $$x=\dfrac{38-6y}{5}=7-\dfrac{6}{5}y.$$ Чтобы $x$ было натуральным числом, необходимо и достаточно, чтобы $y$ принимало значения $5$, $10$, $15$, $20$, $25$, $30$, $35$. При $y=5$ получаем $x=5$, при $y=10$ получаем $x=4$, при $y=15$ получаем $x=3$, при $y=20$ получаем $x=2$, при $y=25$ получаем $x=1$, при $y=30$ получаем $x=0$, при $y=35$ получаем $x=-1$. Значение $y=30$ не подходит, так как тогда $x$ будет отрицательным. Итак, Ира вырезала $\boxed{5}$ пятиугольников.