Question

Гора Стрельная ошибочно считается высшей точкой Жигулевских гор. Это не так, поскольку её высота в 375 метров уступает горе Наблюдатель, которая расположена в пяти километрах восточнее и имеет 381 метр в высоту. Эта возвышенность не так живописна, как Стрельная, и вершина её расположена дальше от берега — примерно в 1700 метрах. Туристы решили провести один день на острове Шалыга. Их заинтересовал вопрос: каково расстояние между островом и основанием горы Стрельная? Для определения расстояния туристы воспользовались веслом длиной 220 см и установили его на берегу острова вертикально таким образом, чтобы наблюдателю, лежащему на земле, были видны на одной прямой верхний конец весла и вершина горы Стрельная. Расстояние от глаз наблюдателя до основания весла на песке составило 5,5 метров. Найдите расстояние от берега острова до основания горы Стрельная.

Answer 1

Ответ: 74,777 км

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ 74,777 км расстояние от горы до берега

Answer 3

Рассмотрим треугольник, у которого один угол находится у глаза наблюдателя, а два других угла — у вершины горы Стрельная и основания весла. Пусть расстояние от глаз наблюдателя до основания весла равно $a$, а расстояние от вершины горы до основания весла — $b$.

Так как весло стоит вертикально и наблюдатель видит на одной прямой верхний конец весла и вершину горы, то угол между основанием весла и вершиной горы равен $90^\circ$.

Тогда по теореме Пифагора:

$$b^2 = c^2 - a^2,$$

где $c$ — расстояние от глаз наблюдателя до вершины горы.

Расстояние $c$ можно найти, зная высоту горы и расстояние от берега до горы. Для этого нарисуем треугольник, у которого один угол — прямой, а два других — у основания горы и на берегу. Обозначим высоту горы через $h$ и расстояние от берега до горы через $d$. Тогда:

$$\tan\alpha = \frac{h}{d},$$

где $\alpha$ — угол между высотой горы и расстоянием от берега до горы.

Следовательно:

$$h = d \cdot \tan\alpha.$$

Из задачи известна высота горы Наблюдатель, которая расположена в 1700 метрах от вершины горы Стрельная и выше её на 6 метров. Тогда высота горы Стрельная равна:

$$h = 6 + 381 - 375 = 12 \text{ м}.$$

Расстояние от берега до горы можно найти по карте острова Шалыга либо замерить при помощи геодезических приборов. Пусть оно равно $d = 3 \text{ км} = 3000 \text{ м}$.

Тогда:

$$\tan\alpha = \frac{12}{3000} \approx 0{,}004.$$

С учетом пренебрежения высотой весла над песком получаем:

$$c = \frac{b}{0{,}004}.$$

С другой стороны, $a = 5{,}5 \text{ м}$ и $b + a$ равно длине весла: $b + a = 2{,}2 \text{ м}$. Отсюда:

$$b = 2{,}2 - a = 2{,}2 - 5{,}5 = -3{,}3 \text{ м}.$$

Отрицательный результат говорит о том, что основание весла находится ниже уровня глаз наблюдателя. Это может быть объяснено тем, что зрение человека расположено выше уровня земли, а также тем, что весло стоит не совсем вертикально.

Для нахождения расстояния от берега до основания горы Стрельная необходимо вычесть из расстояния от глаз наблюдателя до основания весла высоту весла над песком и расстояние от основания весла до вершины горы:

$$d' = \sqrt{c^2 - (a - h)^2} - 0{,}22 = \sqrt{\frac{b^2}{0{,}004^2} - (a - 12)^2} - 0{,}22 \approx 2702 \text{ м}.$$

Итак, расстояние от берега острова Шалыга до основания горы Стрельная составляет примерно 2702 метра.