Question

Умоляю, это легко, но либо мне лень либо я не понимаю!!!!!!!! Опять) Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (7n+12)2 – n2 делится на 24

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Число делится на 24, если сумма всех цифр данного числа делится на 3 и последние три цифры данного числа делятся на 8.

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения

(7n+12)² – n² делится на 24;

49n² + 168n + 144 - n² =

= 48n² + 168n + 144.

Сумма цифр данных трёх чисел: 4+8=12; 1+6+8=15; 1+4+4=9, то есть, согласно правилу, все эти числа делятся на 24.

Числа 48 и 168 являются множителями, поэтому значение n не играет роли, число при любом n разделится на 24.

Answer 2

Разложим квадрат разности на множители:

(7n+12)² - n² = (7n+12+n)(7n+12-n) = (8n+12)(6n+12)

Оба множителя являются чётными, так как содержат по 2 каких-то множителя.

8n+12 делится на 4 при любом натуральном n, так как является чётным и кратным 4.

6n+12 можно вынести за скобки:

6n+12 = 6(n+2)

n+2 - нечётное число для любого натурального n. Поэтому умножение на 6 не изменит кратности на 2, то есть 6n+12 также является чётным и кратным 4.

Значит, произведение (8n+12)(6n+12) даёт в результате число, которое делится на 8*3=24, что и требовалось доказать.