Question

Построить график функции, найти её область определения и множество значений: y=log2⁡(x+2)-3

Answer 1

ответ:

Сначала строим график функции y=log2(x) (зеленый):

график функции y=log2(x-4)-3 получается из графика y=log2(x) последовательным смещением на 4 единицы вправо и 3 единицы вниз (искомый график — синий)

Answer 2

Ответ:

у=log2(x+2)-3

Пошаговое объяснение:

просто примени первый признак функций и приведи ее в область!!!!

Answer 3

Область определения функции - все значения x, для которых аргумент логарифма больше нуля: x+2>0, откуда x>-2.

Множество значений функции - все возможные значения y, которые могут быть получены при различных значениях x. Так как при x→-2, значение функции будет стремиться к минус бесконечности, то любое значение меньше -3 не может быть достигнуто. Максимальное значение возможно при x→+бесконечности, когда аргумент логарифма стремится к бесконечности, а значит и функция будет стремиться к +бесконечности.

Таким образом, множество значений функции - все значения y такие, что y>=-3.

Чтобы построить график функции, можно использовать следующие шаги:
1. Найти и нарисовать вертикальную асимптоту x=-2, так как функция не определена при x=-2.
2. Найти и нарисовать горизонтальную асимптоту y=-3, так как значение функции не может быть меньше -3.
3. Найти точку пересечения графика функции с осью y, которая соответствует значению x=0. Для этого решаем уравнение log2⁡(x+2)-3=0 и получаем x=-1. Таким образом, точка пересечения - (0,-3).
4. Найти точки пересечения графика функции с осью x, решая уравнение log2⁡(x+2)-3=0. Получаем x=-1, y=0. Поэтому точка пересечения - (-1,0).
5. Проанализировать знак производной функции, чтобы определить, где она возрастает и убывает. Производная функции y' = 1/(ln2 * (x+2)) будет положительной на интервале (-2, бесконечность), следовательно, функция будет возрастать на этом интервале.
6. Используя полученную информацию, можно построить график функции, который будет выглядеть приблизительно следующим образом: