Question

Маша загадала число. Она сказала: «Моё число меньше 50; при делении на 6 оно даёт остаток 5, а при делении на 5 — остаток 4». Какое число загадала Маша? Запиши решение и ответ

Answer 1

Ответ:

число 29

Пошаговое объяснение:

29:6=4( остаток 5)

29:5=5( остаток 4)

Answer 2

Маша загадала

Запишем числа меньше 50, которые при делении на 6 дают остаток 5 (вычислить их можно просто: нужно сложить 6 и5, а затем прибавлять по 6):

11, 17,24, 31, 38, 45.

Запишем числа меньше 50, которые при делении на 5 дают остаток 4 (вычислить их можно просто: нужно сложить 5 и 4, а затем прибавлять по 5):

9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, 49.

Число 24 есть в обоих рядах, значит соблюдает все условия.

ЕСЛИ ПОМОГ ОЦЕНИ!

Answer 3

Нам нужно найти число, которое даёт остаток 5 при делении на 6 и остаток 4 при делении на 5. Это некоторое число $x$, которое мы можем записать в виде уравнения:

$x = 6n + 5$

$x = 5m + 4$

где $n$ и $m$ — некоторые целые числа. Такое уравнение можно решить, используя метод Китая:

$x = 6n + 5 = 5m + 4$

$6n - 5m = -1$

Найдём одно решение этого уравнения, например $n=1$ и $m=1$. Тогда получим:

$6\cdot 1 - 5\cdot 1 = 1$

Чтобы найти все решения, нужно добавлять к $n$ и $m$ одно и то же число $k$ и получать новые решения. Например, если добавим $k=5$, то получим:

$6\cdot(1+5) - 5\cdot(1+5) = -24$

Таким образом, все решения имеют вид:

$6n - 5m = -1$

$n = 1 + 5k$

$m = 1 + 6k$

Подставим эту формулу в уравнение для $x$:

$x = 6n + 5 = 6(1 + 5k) + 5 = 11 + 30k$

Таким образом, все числа, дающие остаток 5 при делении на 6 и остаток 4 при делении на 5, имеют вид $11, 41, 71, \ldots$ Но нас интересует только число, которое меньше 50, и это число — $41$. Ответ: Маша загадала число 41.