Question

8. Три стрелка производят выстрел по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,6, для второго -0,8, для третьего-0,9. Найти вероятность того, что произойдет не менее двух попаданий

Answer 1

Ответ: p=0,876.

Пошаговое объяснение:

Событие А - произойдёт не менее двух попаданий - является суммой следующих событий:

А2 - произойдёт два попадания;

А3 - произойдёт три попадания.

Тогда A=A2+A3, и так как события А2 и А3 несовместны, то p(A)=p(A2)+p(A3). Найдём P(A2) и P(A3).

p(A2)=0,6*0,8*(1-0,9)+0,6*(1-0,8)*0,9+(1-0,6)*0,8*0,9=0,444;

p(A3)=0,6*0,8*0,9=0,432

Отсюда p(A)=0,444+0,432=0,876.  

Answer 2

Воспользуемся формулой Бернулли для каждого стрелка:
- вероятность попадания для первого стрелка: P1 = 0,6
- вероятность промаха для первого стрелка: Q1 = 1 - P1 = 0,4
- вероятность попадания для второго стрелка: P2 = 0,8
- вероятность промаха для второго стрелка: Q2 = 1 - P2 = 0,2
- вероятность попадания для третьего стрелка: P3 = 0,9
- вероятность промаха для третьего стрелка: Q3 = 1 - P3 = 0,1

Найдем вероятность того, что все стрелки промахнутся:
P(все промахнутся) = Q1 * Q2 * Q3 = 0,4 * 0,2 * 0,1 = 0,008

Найдем вероятность того, что только один стрелок попадет, а двое промажут:
P(только один попадет) = P1 * Q2 * Q3 + Q1 * P2 * Q3 + Q1 * Q2 * P3 = 0,6 * 0,2 * 0,1 + 0,4 * 0,8 * 0,1 + 0,4 * 0,2 * 0,9 = 0,144

Наконец, найдем вероятность того, что двое или все три стрелка попадут в цель:
P(два или три попадут) = 1 - P(все промахнутся) - P(только один попадет) = 1 - 0,008 - 0,144 = 0,848

Таким образом, вероятность того, что произойдет не менее двух попаданий, равна 0,848.