Question

Первая труба наполняет бак за 45 минут а вторая труба наполняет такой же бак за 44 минуты. Известно, что одна из труб пропускает в минуту на 2 л воды больше, чем другая. Сколько литров в минуту пропускает вторая труба? ​

Answer 1

Ответ:

Вторая труба пропускает 90 л воды в минуту.

Пошаговое объяснение:

                               Пропускает л/мин            Наполняет бак за

Первая труба  -                 ? л                                        45 мин

Вторая труба -        ? л, на 2 л больше первой          44 мин

Требуется найти сколько литров в минуту пропускает вторая труба, если баки одинаковые.

РЕШЕНИЕ:

Пусть х л воды в минуту пропускает первая труба, тогда (х + 2) л воды в минуту пропускает вторая труба.

За 45 минут первая труба пропускает 45 · х л воды, а вторая за 44 минуты пропускает 44 · (х + 2) л воды.

Из условия известно, что баки одинаковые, значит их объемы равны. Составим уравнение:

45х = 44(х + 2)

45х = 44х + 88

45х - 44х = 88

х = 88

То есть первая труба пропускает в минуту 88 л воды.  Тогда вторая труба пропускает 88 + 2 = 90 л воды в минуту.

Answer 2

Обозначим скорость первой трубы как $x$ л/мин, а скорость второй трубы – как $y$ л/мин. Тогда из условия задачи следует, что:

1. $x+y$ – скорость наполнения бака обеими трубами одновременно. Поэтому за $t$ минут бак наполнится на $(x+y)t$ литров воды.
2. Первая труба наполняет бак за 45 минут, что означает, что ее скорость составляет $\frac{1}{45}$ бака в минуту. Таким образом, $x = \frac{1}{45}V$, где $V$ – объем бака.
3. Аналогично для второй трубы получаем, что $y = \frac{1}{44}V$.

При этом одна из труб пропускает в минуту на 2 л воды больше, чем другая. Пусть это вторая труба, тогда $y = x + 2$.

Таким образом, мы получили систему уравнений:

$$\begin{cases}
x + y = \frac{V}{t} \\
x = \frac{1}{45}V \\
y = \frac{1}{44}V \\
y = x + 2
\end{cases}$$

Подставляя значения $x$ и $y$ из второго и третьего уравнений в четвертое уравнение, получаем:

$$\frac{1}{44}V = \frac{1}{45}V + 2$$

Вычитая из обеих частей уравнения $\frac{1}{45}V$, получаем:

$$\frac{1}{44}V - \frac{1}{45}V = 2$$

Что равносильно уравнению:

$$\frac{1}{1980}V = 2$$

$$V = 3960$$

Таким образом, объем бака равен 3960 литров. Подставляем его во второе и третье уравнения и находим:

$$x = \frac{1}{45} \cdot 3960 = 88$$

$$y = \frac{1}{44} \cdot 3960 = 90$$

Ответ: вторая труба пропускает 90 л/мин.