Question

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше двух. Всего в доме 60 квартир.В каком подъезде и на каком этаже находится квартира 46?

Answer 1

Ответ:Подъезд 3,2 этаж

Пошаговое объяснение:

Берём дом с тремя подъездами,т.е. в каждом подъезде по 20 квартир(60:3=20).Так как этажей в доме больше чем квартир на этаже,то 20:4=5(этажей)

Теперь считаем квартиру 46,это 3 подъезд(так как дальше 40 кВ),и 2 этаж(так как на этаже 4 квартиры)

Вроде так)

Answer 2

Пусть в доме $k$ подъездов, $n$ этажей, и $m$ квартир на этаже. Тогда $k>2$, $n>m$, $m>k$, и общее число квартир равно $k\cdot n\cdot m=60$.

Заметим, что $60$ не делится на $k$. Поэтому, $k<10$, иначе $k\cdot n\cdot m\geq 10\cdot 3\cdot 3=90>60$.

Если $k=3$, то $n\geq 5$ (иначе общее число квартир меньше $45$), а $m\geq 4$ (иначе общее число квартир меньше $48$). Это означает, что в каждом подъезде не менее $20$ квартир, а общее число квартир превышает $60$.

Если $k=4$, то $n\geq 4$ и $m\geq 5$. Это означает, что в каждом подъезде не менее $25$ квартир, а общее число квартир превышает $60$.

Если $k=5$, то $n\geq 4$ и $m\geq 4$. Это означает, что в каждом подъезде не менее $16$ квартир, а общее число квартир меньше $80$.

Поэтому, $k=5$, $n=4$, и $m=3$. Таким образом, в каждом подъезде 12 квартир, и квартиры в доме пронумерованы следующим образом:

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
& \multicolumn{4}{c|}{Подъезд} \\
\cline{2-5}
Этаж & 1 & 2 & 3 & 4 \\
\hline
1 & 1 & 2 & 3 & 4 \\
\hline
2 & 5 & 6 & 7 & 8 \\
\hline
3 & 9 & 10 & 11 & 12 \\
\hline
4 & 13 & 14 & 15 & 16 \\
\hline
\end{tabular}

Таким образом, квартира 46 находится в пятом подъезде, на втором этаже.