Question

Доказать тождество  1+tg^2t=cos^-2t 1+ctg^2t=sin^-2t cos^2t(1+tg^2t)=1 sin^2t(1+ctg^2t)=1

Answer 1

 1+tg^2t=cos^-2t

1/cos²t=1/cos²t

 

1+ctg^2t=sin^-2t

1/sin²t=1/sin²t

cos^2t(1+tg^2t)=1

cos²t(1/cos²t)=1

cos²t·1/cos²t=1

sin^2t(1+ctg^2t)=1

sin²t(1/sin²t)=1

-² степень показывает что нужно перевернуть число, допусти  дано число 7 в -² степени, значит получается (1/7)²

Answer 2

1+tg^2t = sin^2t/cos^2t + 1 = (sin^2t + cos^2t)/cos^2t = 1/cos^2t = cos^-2t

1+ctg^2t = cos^2t/sin^2t + 1 = (cos^2t + sin^2t)/sin^2t = 1/sin^2t = sin^-2t

cos^2t(1+tg^2t) = cos^2tcos^-2t = 1

sin^2t(1+ctg^2t) = sin^2tsin^-2t = 1

Тождества доказаны.