Question

Вася, Петя и Сережа пошли в лес собирать орехи. Возвращаясь домой, мальчики подсчитали, что если Вася отдаст Пете столько своих орехов, сколько собрал Петя, а Петя отдаст Сереже столько орехов, сколько собрал сам Сережа, и Сережа, в свою очередь, отдаст Васе столько орехов, сколько у Васи останется после того, как он передаст часть орехов Пете, то у всех троих будет орехов поровну. Мальчики так и сделали Оказалось что у каждого стало по 48 орехов Сколько орехов собрал каждый мальчик

Answer 1

Было с начала
Пусть было:
В. - с орех
П. - х орех
С. - у орех
Потом они стали передавать орехи
П. - (х+х)-у
С. - (у+у)-(с-х)
В. - (с-х)+(с-х)

2х-у=48 - у Пети
2у-с+х=48 - у Сережи
с-х+с-х=2с-2х=48 - у Васи
выражаем одну переменную через другие
2х-у=48
2х-48=у
2у-с+х=48
2у+х-48=с

Подставляем
с+х+у=(2(2х-48)+х-48)+х+2х-48=4х-96+х-48+х+2х-48=8х-192=144
8х-192=144
8х=144+192
8х=336
х=336/8
х=42 - ореха собрал Петя
 Делаем обратную подстановку.
2*42-48=36 - орехов собрал Сережа
2*36+42-48=66 - орехов собрал Вася

Проверяем
У Васи  было 66 орехов,  Вася отдал Пете 42 ореха,  у него осталось 24 ореха, у Пети стало 84 ореха, Петя отдал Сереже 36 орехов, у него осталось  48, у Сережи стало 72, Сережа отдал 24 ореха Васе и у него осталось 48, а у Васи стало 48. Все.

Answer 2

Пусть количество орехов, собранных каждым мальчиком, будет обозначаться через V (для Васи), P (для Пети) и S (для Сережи).

Из условия задачи мы знаем, что:

• V - P = P
• P - S = S
• S - V = (V - P)

Также нам дано, что сумма всех орехов равна 3 * 48 = 144.

Используя первые два уравнения, мы можем найти выражение для S через P:

S = P / 2

Затем мы можем использовать это выражение и третье уравнение, чтобы найти выражение для V:

V = (3 / 4) * P

Теперь мы можем выразить каждую переменную через P и использовать сумму всех орехов, чтобы найти P:

P + V + S = 144

P + (3 / 4) * P + (1 / 2) * P = 144

(9 / 4) * P = 144

P = 144 * (4 / 9) = 64

Итак, Петя собрал 64 ореха. Тогда:

• Вася собрал V = (3 / 4) * P = 48 орехов
• Сережа собрал S = P / 2 = 32 ореха

Таким образом, Вася собрал 48 орехов, Петя собрал 64 ореха, а Сережа собрал 32 ореха.