Question

Лена вырезала из бумаги несколько пятиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигур 39 вершин. Сколько пятмугощьников вырезала Лена?

Answer 1

5 петиугольников.
И 2 семиугольника.
5·5+2·7=25+14=39

Answer 2

Пусть количество пятиугольников, вырезанных Леной, равно x, а количество семиугольников равно y. Тогда из условия задачи мы можем составить следующую систему уравнений:

x + y = количество фигур --- (1) 5x + 7y = количество вершин --- (2)

Подставляя в уравнение (1) значение y = количество фигур - x, получаем:

5x + 7(количество фигур - x) = количество вершин

Раскрывая скобки и приводя подобные члены, получаем:

2x + 7количество фигур = количество вершин

Так как количество фигур неизвестно, оставим его в формуле в виде переменной z:

2x + 7z = 39

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными:

x + z = количество фигур 2x + 7z = 39

Решим эту систему методом подстановки. Из уравнения x + z = количество фигур выразим x:

x = количество фигур - z

Подставляем x в уравнение 2x + 7z = 39:

2(количество фигур - z) + 7z = 39

Раскрывая скобки и приводя подобные члены, получаем:

2количество фигур - 5z = 39

Так как количество вершин у нас уже известно (39), мы можем решить это уравнение относительно z:

2количество фигур - 5z = 39 2количество фигур = 5z + 39 количество фигур = (5z + 39) / 2

Теперь можем подставить это значение в уравнение x + z = количество фигур:

x + z = (5z + 39) / 2

Упрощаем выражение и получаем:

x = (3z - 39) / 2

Мы знаем, что количество пятиугольников должно быть целым числом, поэтому попробуем подставить в это уравнение разные значения z, начиная с 1 и увеличивая на 1 до тех пор, пока не получим целое значение для x. Если при каком-то значении z мы получим дробное число для x, то это значит, что такое количество фигур не может быть получено.

При z = 1 получаем:

x = (3*1 - 39) / 2 = -18

При z = 2 получаем:

x = (3*2 - 39) / 2 = -17.5

При z = 3 получаем:

x = (3*3 - 39) / 2 = -16.5

При z = 4 получаем:

x = (3*4 - 39) / 2 = -15

При z = 5 получаем