Question

Медианы треугольника ABC пересекаются в точке O. Через точку O проведена прямая,параллельная стороне AC и пересекающая стороны AB и BC в точках E и F соответственно. Найти Ef, если сторона AC равна 15 см.

Answer 1

Не знаю, на сколько правильно, но вроде так получится должно

Answer 2

Для начала, обратимся к теореме о трёх медианах, которая утверждает, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, деля каждую медиану в отношении 2:1.

Пусть точки, в которых медианы пересекаются с противоположными сторонами, обозначаются как D, E и F, а длины сторон треугольника ABC обозначаются как a, b и c. Тогда мы можем записать следующие соотношения:

AD = (2/3) * BE BD = (2/3) * CF CD = (2/3) * AE

Поскольку точка O лежит на медианах, то точка O делит каждую медиану в отношении 2:1. Это значит, что мы можем записать следующие соотношения:

OD = (2/3) * AD OE = (2/3) * AE OF = (2/3) * CF

Также мы знаем, что прямая, проходящая через точку O и параллельная стороне AC, пересекает стороны AB и BC в точках E и F соответственно. Поскольку EF параллельна стороне AC, то треугольники ABC и EFC подобны, а значит, мы можем записать следующее соотношение:

EF/BC = OE/CD

Заменяем значения OE и CD, используя ранее полученные соотношения:

EF/b = (2/3) * AE / (2/3) * AC

Упрощаем:

EF/b = AE/AC EF/BC = EF/(a-b) = AE/AC

Заменяем известные значения:

EF/(a-b) = AE/15

Также мы можем записать, что AE + EF = AF = b, так как AF является одной из сторон треугольника EFC. Поэтому мы можем выразить EF через b и AE:

EF = b - AE

Теперь мы можем решить систему уравнений:

EF/(a-b) = AE/15 EF = b - AE

Подставляем второе уравнение в первое и решаем относительно EF:

(b - AE)/(a-b) = AE/15

15b - 15AE = AE(a-b)

15b = AE(a+b)

EF = b - AE = b - (AE/15) * (a-b) = b - (b-a)/3 = 2b/3 + a/3 - b/3

Подставляем известное значение AC = 15 см:

EF = 2b/3 + 15/3 - b/3 = b/3 + 5

Ответ: EF = b/3 + 5.