Question

При каких x функция y=-x^2+4x+6 убывает?

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Минимум в корне первой производно.
Y'(x)  = -  2*x + 4 = 0 
x = 2.- точка максимума. Значение максимума - У(2) = 10 - не спрашивают.
Парабола - ветви вниз - убывает - после максимума - справа.
ОТВЕТ Убывает Х∈[2;+∞)

Answer 2

Чтобы узнать, при каких значениях x функция y = -x^2 + 4x + 6 убывает, нужно вычислить ее производную и найти ее нули. Если производная отрицательна на интервале между двумя нулями, то функция убывает на этом интервале.

Производная функции y по x равна:

y' = -2x + 4

Найдем ее нули:

-2x + 4 = 0 x = 2

Таким образом, производная равна нулю при x = 2. Разобьем область определения функции на три интервала: (-∞, 2), (2, +∞).

В интервале (-∞, 2) производная положительна, так как при x < 2 выражение -2x + 4 отрицательно, следовательно функция убывает на этом интервале.

В интервале (2, +∞) производная отрицательна, так как при x > 2 выражение -2x + 4 положительно, следовательно функция возрастает на этом интервале.

Таким образом, функция y = -x^2 + 4x + 6 убывает на интервале (-∞, 2).