Question

Решите неравенство: х^2+2х-15/х^2+1<0

Answer 1

$\frac{x^2+2x-15}{x^2+1} \ \textless \ 0\\\\x^2+2x-15=0\; \; \to \; \; x_1=-5,\; x_2=3\; \; (teorema\; Vieta)\\\\\frac{(x+5)(x-3)}{x^2+1}\ \textless \ 0\; ,\; \; x^2+1\ \textgreater \ 0\\\\+++(-5)---(3)+++\\\\\underline {x\in (-5,3)}$

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо найти интервалы, на которых выражение под знаком "<" отрицательно. Для этого следует выполнить следующие шаги:

1. Найдём точки, где знаменатель равен нулю: х^2 + 1 = 0 х^2 = -1 Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, поэтому знаменатель не может равняться нулю. Следовательно, его знак не меняется.

2. Найдём точки, где числитель равен нулю: х^2 + 2х - 15 = 0 (x + 5)(x - 3) = 0 Отсюда следует, что х = -5 или х = 3.

3. Построим таблицу знаков для выражения под знаком "<" на каждом из полученных интервалов:

Интервалы	(-∞, -5)	(-5, 3)	(3, +∞)
х^2 + 1	+1	+1	+1
х^2 + 2х - 15	-	-	+
(х^2 + 2х - 15)/(х^2 + 1)	-	+	-

Таким образом, решением неравенства является интервал (-5, 3).