Question

Якщо між цифрами двозначного числа вписати це ж саме число, то одержане чотиризначне число буде більше від даного в 77 разів. Знайти це число

Answer 1

Nnmm:nm=77
1155:77= 15
Как объяснить - не знаю. Если умножить nm на 77, то первым цифрой может быть только 1, а последней 1 или 5

Answer 2

Позначимо дане двозначне число як AB, де A і B позначають розряди числа (де A - десятки, B - одиниці).

Якщо ми вписуємо AB між цифрами AB, то ми отримуємо наступне чотиризначне число: ABAB.

За умовою задачі, ми знаємо, що ABAB дорівнює AB помноженому на 77:

ABAB = 77 × AB

ABAB = 77 × (10A + B)

ABAB = 770A + 77B

Також ми знаємо, що ABAB складається з двох копій AB, тому ми можемо записати:

ABAB = 100AB + AB

ABAB = 101AB

Тепер ми можемо об'єднати обидві формули для ABAB:

101AB = 770A + 77B

Ми можемо поділити обидві сторони на 11, щоб отримати:

9AB = 70A + 7B

3AB = 23A + 2B

Ми можемо використати пробні значення для B, щоб знайти значення A і перевірити, чи це число є двозначним. Наприклад, якщо B = 1, то ми маємо:

3AB = 23A + 2

30 + A = 23A + 2

7A = 28

A = 4

Отже, якщо B = 1, то AB = 41. Ми можемо перевірити, чи є це розв'язком:

ABAB = 4141

77 × 41 = 3157

Отже, розв'язок правильний, і шукане число - 41.