Question

Найдите корни уравнения √5х² +(√15 - 5)х - 5√3 =0 и представьте в упрощенном виде. Решение с объяснением.

Answer 1

D= (√15-5)²+4*√5*5√3= 15-10√15+25+20√15= 15+10√15+25= (√15+5)²

x1= (5-√15-√15-5)/2√5= -2√15/2√5= -√3

x2= (5-√15+√15+5)/2√5= 10/2√5= 5/√5= √5

Ответ: x1= -√3, x2= √5

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Ответ:

-√3; √5.

Пошаговое объяснение:

√5х² +(√15 - 5)х - 5√3 =0

√5•х² + √5•(√3 - √5)х - √5•√5√3 =0

Разделим обе части уравнения на √5, получим

х² + (√3 - √5)х - √5√3 =0

По формулам Виета сумма корней х1+х2 = √5 - √3, а их произведение х1•х2 = √5• (-√3).

Легко понять, что

х1 = √5, а х2 = - √3.

Ответ: -√3; √5.

Answer 3

Для решения этого уравнения мы можем использовать формулу квадратного корня:

ax² + bx + c = 0

Тогда дискриминант будет равен:

D = b² - 4ac

Корни уравнения будут:

x₁ = (-b + √D) / 2a x₂ = (-b - √D) / 2a

В нашем случае:

a = √5 b = √15 - 5 c = -5√3

Тогда:

D = (√15 - 5)² - 4√5(-5√3) = 25 - 30√3 + 60√15

x₁ = (-(√15 - 5) + √(25 - 30√3 + 60√15)) / 2√5 x₂ = (-(√15 - 5) - √(25 - 30√3 + 60√15)) / 2√5

Мы можем упростить эти корни, используя несколько тригонометрических тождеств. В частности, мы можем использовать тождество:

sin(π/10) = (√5 - 1) / 4

Тогда мы можем записать:

x₁ = -√3 / 2 * tan(π/10) - √15 / 2 x₂ = -√3 / 2 * cot(π/10) - √15 / 2

Таким образом, мы получили упрощенные корни уравнения.