Question

3^{2+ log_{3}4} Напишите полное решение пожалуйста !!!

Answer 1

По правилу степеней представим пример как два отдельных члена.
3^2 * 3^log3(4)
9*4(a^loga(b)=b)
36

Answer 2

Для решения этого выражения, мы должны начать с решения логарифма. Используя свойства логарифмов, мы можем переписать $log_{3}4$ в виде:

$log_{3}4 = \frac{log_{10}4}{log_{10}3}$

Теперь мы можем подставить это обратно в исходное выражение:

$3^{2+log_{3}4} = 3^{2+\frac{log_{10}4}{log_{10}3}}$

Далее, мы можем использовать свойство экспоненты:

$3^{2+\frac{log_{10}4}{log_{10}3}} = 3^{2} \cdot 3^{\frac{log_{10}4}{log_{10}3}}$

Мы можем переписать $3^{\frac{log_{10}4}{log_{10}3}}$ в виде:

$3^{\frac{log_{10}4}{log_{10}3}} = (e^{ln(3)})^{\frac{log_{10}4}{log_{10}3}} = e^{\frac{log_{10}4}{log_{10}3} \cdot ln(3)}$

Подставляем обратно в исходное выражение:

$3^{2+\frac{log_{10}4}{log_{10}3}} = 3^{2} \cdot e^{\frac{log_{10}4}{log_{10}3} \cdot ln(3)}$

Мы можем оценить числовое значение этого выражения, используя логарифмические и экспоненциальные свойства и калькулятор:

$3^{2+\frac{log_{10}4}{log_{10}3}} \approx 3^{2+0.602} \approx 3^{2.602} \approx 16.66$

Таким образом, $3^{2+log_{3}4} \approx 16.66$.