Question

Найти производную 3x^2-3/x+1

Answer 1

3x^2-3/x+1
y`=(6x(x+1)-(3x^2-3))/(x+1)^2 = (6x^2+6x-3x^2+3)/(x+1)^2 = (3x^2+6x+3)/(x+1)^2 = 3(x^2+2x+1)/(x+1)^2

Answer 2

Чтобы найти производную данной функции, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (которая является функцией, состоящей из двух или более простых функций).

Первая функция - это 3x^2 - 3, а вторая функция - это 1/(x+1). Обозначим первую функцию как f(x), а вторую как g(x). Тогда наша функция может быть записана как f(x) * g(x).

Используя правило дифференцирования произведения, получим:

(f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x),

где f'(x) обозначает производную функции f(x), а g'(x) - производную функции g(x).

Теперь нужно вычислить производные f'(x) и g'(x). Мы можем заметить, что f(x) является квадратичной функцией, поэтому ее производная будет линейной функцией. Таким образом, f'(x) = 6x.

Для вычисления g'(x) воспользуемся правилом дифференцирования частного:

(g(x))' = (1)' * (x+1)^(-1)' = -1/(x+1)^2.

Теперь мы можем подставить значения f'(x) и g'(x) в формулу для производной f(x) * g(x):

(f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x) = 6x * 1/(x+1) + (3x^2 - 3) * (-1/(x+1)^2) = (6x(x+1) - 3(3x^2 - 3))/(x+1)^2 = (3x^2 + 6x + 3)/(x+1)^2.

Таким образом, производная функции 3x^2 - 3/(x+1) равна (3x^2 + 6x + 3)/(x+1)^2.