Question

Имеется деревянный куб, длина ребра которого равна 50 см. 1) Как можно распилить его на 12 равных частей, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда? 2) На сколько таких частей можно распилить деревянный куб, длина ребра которого равна 2 м? 3) Можно ли данный куб распилить на 13 равных частей, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда?

Answer 1

1)
Как распилить показано на рисунке ниже.
2)
50 см = 0,5 м
0,5 м × 0,5 м × 0,5 м = 0,125 м³ - объём куба со стороной 50 см.
2 м × 2 м × 2 м = 8 м³ - объём куба со стороной 2 м.
8 м³ : 0,125 м³ = 64 кубика со стороной 50 см содержит в себе куб со стороной 2 м.
Значит, количество  прямоугольных параллелепипедов при распиливании большого куба будет в 64 раза больше, а именно:
12 · 64 = 768 штук
3)
На 13 распилить нельзя

Answer 2

1. Для того чтобы распилить куб на 12 равных частей, нужно разрезать его на 3 равных слоя. Далее каждый из этих слоев нужно разрезать на 4 равных части. Таким образом, мы получим 12 прямоугольных параллелепипедов с длиной, шириной и высотой, равными 50 см, 16,67 см и 12,5 см соответственно.

2. Длина ребра деревянного куба, равного 2 м (или 200 см), в 4 раза больше, чем длина ребра первоначального куба. Поэтому, чтобы распилить его на равные части, нужно каждое измерение разделить на 4 равные части. Таким образом, мы можем распилить куб на 4^3 = 64 равные части, каждая из которых будет иметь размеры 50 см x 50 см x 50 см.

3. Нет, данный куб нельзя распилить на 13 равных частей, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда. Это связано с тем, что число 13 не делит размеры куба равномерно. При попытке разрезать куб на 13 равных частей, некоторые из них будут иметь размеры, не являющиеся целым числом относительно длины ребра.