Question

СРОЧНО! Исследовать функцию и построить график: у = 2 х (в 3 степени) - 6 х + 4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

у = 2х³- 6 х + 4

1) ОДЗ  D(y)=(-∞;+∞)

2) экстремумы, возрастание убывание

y'=6x²-6=0

6(x²-1)=0

6(x-1)(x+1)=0

x₁=-1 ; x₂=1

y''=12x

y'

                 +                       -                           +

-------------------------I--------------------------I--------------------

                           -1                             1

у      возрастает         убывает              возрастает

                       максимум             минимум

3) выпуклость, вогнутость

y''=0; x=0

y''                     -                                 +

------------------------------------I------------------------------  

график    

выпуклый вверх                    вогнутый вниз

4) точки пересечения

с осью ОХ

у=0

2х³- 6 х + 4=0 поделим на 2

х³- 3 х +2=0

х³-  х-2х  +2=0

х(х²-1)-2(х-1)=0

х(х-1)(х+1)-2(х-1)=0

(х-1)(x²+x-2)=0

(х-1)(x²+x-2)=0

1)x1=1;   2) x²=(-1±√(1+8))/2=(-1±3)/2={-2;1}

с осью ОУ

х=0; y=4    

Answer 2

Хорошо, я могу помочь вам исследовать функцию и построить график. Для начала, давайте разберемся, что означают все символы в этой функции:

у - это значение функции (выходное значение), которое мы получаем при заданном значении x (входное значение). х - это переменная (независимая переменная), которая может принимать любое значение из определенного диапазона. 2, -6 и 4 - это коэффициенты, которые определяют, как изменяется значение функции в зависимости от значения переменной x.

Теперь давайте исследуем функцию и построим ее график.

1. Найдем точки пересечения функции с осями координат. Для этого решим уравнение функции, приравняв у к нулю: 2x^3 - 6x + 4 = 0 Можно заметить, что x = 1 является корнем этого уравнения, поэтому мы можем разложить его на множители: (х - 1)(2x^2 + 2x - 4) = 0 Решив второе уравнение, мы получим еще два корня: x = -1 - √3 и x = -1 + √3. Таким образом, точки пересечения функции с осями координат будут следующими: (1,0), (-1 - √3,0) и (-1 + √3,0).

2. Найдем экстремумы функции. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю: у' = 6x^2 - 6 = 0 Отсюда получаем x = ±1. Это значит, что функция имеет два экстремума: минимум в точке (-1, 12) и максимум в точке (1, -4).

3. Найдем интервалы возрастания и убывания функции. Для этого проанализируем знак производной функции на разных интервалах. Если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна - то убывает. Также заметим, что функция имеет симметрию относительно вертикальной оси x = 0. Исходя из этого, мы можем сделать следующий вывод:

• Функция возрастает на интервале от (-∞, -1) и от (1, +∞).
• Функция убывает на интервале от (-1, 1).

Теперь давайте построим график функции:

На графике мы можем увидеть,