Question

Пожалуйста,очень прошу помощи! СРОЧНО,ОТДАМ ВСЕ БАЛЛЫ! Решите неравенства с методами интервалов с подробным решением,пожалуйста: 1) 8x-12<=2x^2-2x 2) (x-7)5x+8(x-7)<=0 3)(x^2-5x+6)(x^2-7x+10)<=0 4) -5x3+11x^2-6x>0 Накину много баллов.

Answer 1

Слишком коротко. Напишите минимум 20 символов, чтобы объяснить все.

Ответ не может быть пустым

Answer 2

1. 8x-12<=2x^2-2x

Перенесем все члены в левую часть и получим квадратное уравнение: 2x^2-10x+12>=0 Решаем его с помощью метода интервалов:

a=2, b=-10, c=12

D=b^2-4ac=100-96=4

x1,2=(-b±√D)/(2a)

x1=(10-2)/4=2, x2=(10+2)/4=3

Решение: x∈(-∞,2]∪[3,+∞)

2. (x-7)5x+8(x-7)<=0

Разложим на множители (x-7)(5x+8)<=0

Решаем с помощью метода интервалов:

x-7<=0 => x<=7 5x+8<=0 => x<=-8/5

Решение: x∈(-∞,-8/5]∪[7,+∞)

3. (x^2-5x+6)(x^2-7x+10)<=0

Разложим на множители и определим значения x, при которых каждый множитель равен 0:

x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0 => x=2, x=3 x^2-7x+10=(x-2)(x-5)=0 => x=2, x=5

Таким образом, имеем следующие интервалы:

x∈(-∞,2]∪[3,5]∪[5,+∞)

Решение: x∈{2,3,5}

4. -5x^3+11x^2-6x>0

Выносим x за скобки и решаем с помощью метода интервалов:

x(-5x^2+11x-6)>0 x(x-1)(-5x+6)>0

Находим корни каждого многочлена и строим таблицу знаков:

x	-∞	0	1	6/5	+∞
-5x^2+11x-6	-	-	+	+	+
x-1	-	-	-	+	+
-5x+6	+	+	+	+	+

Из таблицы видно, что неравенство выполняется на интервалах:

x∈(-∞,0)∪(1,6/5)

Решение: x∈(-∞,0)∪(1,6/5)