Question

Помогите решить) tg3x=1

Answer 1

Tg(п/4)=1
3x=п/4
x=п/12

Answer 2

Для решения уравнения tg(3x) = 1 можно воспользоваться свойствами тангенса и уравнениями тригонометрии.

1. Пользуясь свойством тангенса tg(x) = sin(x) / cos(x), приведём уравнение к виду sin(3x) = cos(3x). Для этого домножим обе части уравнения на cos(3x):

   scssCopy code
   tg(3x) = 1
   sin(3x) / cos(3x) = 1
   sin(3x) = cos(3x) * 1 = cos(3x)
   

2. Используя формулу тригонометрии sin^2(x) + cos^2(x) = 1, приведём полученное уравнение к виду sin(3x) = sqrt(2) / 2 * (sin(π/4) + cos(π/4)).

   scssCopy code
   sin^2(3x) + cos^2(3x) = 1
   sin^2(3x) + (1 - sin^2(3x)) = 1
   2sin^2(3x) - 1 = 0
   sin^2(3x) = 1/2
   sin(3x) = ± sqrt(2) / 2
   sin(3x) = sqrt(2) / 2 * (sin(π/4) + cos(π/4)) или sin(3x) = -sqrt(2) / 2 * (sin(π/4) + cos(π/4))
   

3. Найдём все значения x, удовлетворяющие уравнению sin(3x) = sqrt(2) / 2 * (sin(π/4) + cos(π/4)):

   scssCopy code
   sin(3x) = sqrt(2) / 2 * (sin(π/4) + cos(π/4))
   sin(3x) = sqrt(2) / 2 * (sqrt(2)/2 + sqrt(2)/2)
   sin(3x) = sqrt(2) / 2
   

   Решая уравнение sin(3x) = sqrt(2) / 2, получим:

   scssCopy code
   3x = π/4 + 2πk или 3x = 3π/4 + 2πk, где k - любое целое число.
   x = (π/12 + 2πk/3) или x = (π/4 + 2πk/3), где k - любое целое число.
   

4. Найдём все значения x, удовлетворяющие уравнению sin(3x) = -sqrt(2) / 2 * (sin(π/4) + cos(π/4)):

   scssCopy code
   sin(3x) = -sqrt(2) / 2 * (sin(π/4) + cos(π/4))
   sin(3x) = -sqrt