Question

Sin(pi*sqrt(x))*sin(pi*sqrt(x+2))=-1 помогите плз

Answer 1

Тут будет совокупность двух систем:

первая система:

sin(pi*sqrt(x)) = -1; и sin(pi*sqrt(x+2)) = 1.

вторая система:

sin(pi*sqrt(x)) = 1; и  sin(pi*sqrt(x+2)) = -1.                                            

Answer 2

Для начала заметим, что значение функции sin(pisqrt(x)) лежит в диапазоне [-1, 1] для любого значения x. Это означает, что чтобы уравнение sin(pisqrt(x))sin(pisqrt(x+2))=-1 имело решение, необходимо, чтобы sin(pi*sqrt(x)) был равен -1 или 1.

Если sin(pisqrt(x)) = -1, то sin(pisqrt(x+2)) должно быть равно 1, так как произведение двух чисел со знаком "-1" равно 1. Это возможно только тогда, когда pisqrt(x) и pisqrt(x+2) отличаются на целое число кратное 2*pi, то есть:

pisqrt(x+2) - pisqrt(x) = 2pin, где n - целое число.

Разделим обе части на pi и возведем в квадрат:

(sqrt(x+2) - sqrt(x))^2 = 4*n^2

Раскроем скобки и перенесем все в одну сторону:

x + 2 - 2sqrt(x(x+2)) - x = 4*n^2

-2sqrt(x(x+2)) = 4*n^2 - 2

sqrt(x*(x+2)) = 1 - 2*n^2

В левой части стоит произведение двух чисел, одно из которых равно sqrt(x), а другое - sqrt(x+2). Значит, чтобы получить решение уравнения, необходимо найти такие значения x, при которых sqrt(x*(x+2)) равно 1 - 2*n^2 и sqrt(x) равно -1.

Как мы знаем, корень из отрицательного числа - это мнимое число. Значит, уравнение sqrt(x) = -1 не имеет решений в вещественных числах.

Следовательно, уравнение sin(pi*sqrt(x))sin(pisqrt(x+2))=-1 не имеет решений в вещественных числах.