Question

Сумма длин рёбер, выходящих из одной вершины прямоугольного параллелепипеда, 40см. Его высота h см, ширина в 2 раза больше, а длина в 5 раз больше высоты. Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда.  

Answer 1

пусть х-высота тогда 2х-ширина 5х-длина

составляю уравнение

х+2х+5х=40

8х=40

х=40/8

х=5см - высота

2х=10см - ширина

5х=25см -длина

V=5см*10см*25см=1250см в кубе

Answer 2

Пусть длина параллелепипеда будет L, ширина W, а высота h. Тогда, согласно условию, у нас есть:

• 4(W + h) = 40, так как сумма длин ребер, выходящих из одной вершины, равна 40.
• W = 2h, так как ширина в 2 раза больше высоты.
• L = 5h, так как длина в 5 раз больше высоты.

Заменяем W и L в формуле для объема параллелепипеда:

V = L * W * h V = 5h * 2h * h V = 10h^3

Теперь заменяем W из первого уравнения:

4(W + h) = 40 4(2h + h) = 40 12h = 40 h = 40/12.

Таким образом, h = 10/3 см.

Теперь можем вычислить объем:

V = 10h^3 = 10 * (10/3)^3 = 370.37 см^3.

Ответ: объём прямоугольного параллелепипеда равен 370.37 см^3.