Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу! Поезд отправился со станции в 16 ч со скоростью 54 км/ч. В 19 ч с этой же станции в противоположном направлении отправился второй поезд. В 24 ч расстояние между ними было равно 642 км. С какой скоростью двигался втророй поезд?

Answer 1

Время до отправления второго поезда
19:00 - 16:00 = 3 ч.
Первый за 3 ч прошел путь
S1 = 54*3 = 162 км
Время от 24:00 до 19:00 = 5 часов - время совместного движения в разные стороны.
Расстояние которое прошел первый за 5 часов 
S2 = 54*5 = 270 км
Путь второго поезда за 5 часов
642-162-270 = 210 км.
или с учетом, что первый идет уже 3+5=8 час.
642 - 8*54 = 642 - 432 = 210 км
Скорость второго поезда
V2 = 210/5 = 42 км/час.
Ответ: Скорость второго поезда 42 км/час.

Answer 2

Рассмотрим движение поездов относительно друг друга. Сумма расстояний, которые проехали оба поезда за время движения встречи, равна расстоянию между поездами в момент времени 24 часа:

$54(t_{2}-t_{1}) + x + v(t_{2}-t_{1}) = 642,$

где $t_{1}$ - время движения первого поезда, $t_{2}$ - время движения второго поезда, $x$ - расстояние, которое проехал первый поезд за время движения второго поезда, $v$ - скорость второго поезда.

Известно, что первый поезд двигался 3 часа:

$t_{1}=3.$

Также известно, что второй поезд начал движение в 19 часов, то есть двигался 5 часов:

$t_{2}=5.$

Тогда подставляем полученные значения и находим неизвестную скорость второго поезда:

$54(5-3) + x + v(5-3) = 642,$ $108 + x + 2v = 642,$ $x + 2v = 534.$

Осталось найти расстояние $x$, которое проехал первый поезд за время движения второго поезда. За это время первый поезд проехал расстояние, равное произведению скорости на время:

$x=54\cdot5=270.$

Теперь подставляем известные значения и находим скорость второго поезда:

$270 + 2v = 534,$ $2v = 264,$ $v = 132.$

Ответ: скорость второго поезда была равна 132 км/ч.