Question

Найти точки разрыва функции y = x^2 / x-1

Answer 1

X-1 ≠ 0
x ≠ 1
x = 1 - точка разрыва

Answer 2

Чтобы найти точки разрыва функции y = x^2 / (x-1), необходимо определить, где знаменатель функции равен нулю и проверить, существуют ли значения функции в этих точках.

Знаменатель равен нулю, когда x-1=0, то есть когда x=1. Это значит, что x=1 является вертикальной асимптотой функции.

Теперь нужно проверить, существуют ли значения функции в этой точке. Для этого вычислим пределы функции справа и слева от x=1.

Слева от x=1: lim x->1- f(x) = lim x->1- x^2 / (x-1) = -∞

Справа от x=1: lim x->1+ f(x) = lim x->1+ x^2 / (x-1) = +∞

Таким образом, функция y = x^2 / (x-1) имеет разрыв в точке x=1. Левый предел равен минус бесконечности, а правый предел равен плюс бесконечности, что означает, что разрыв является разрывом 1-го рода, так как пределы справа и слева бесконечны, но они имеют разный знак.