Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону S. х(t)=t^4-8t^3+1 через сколько секунд точка остановится?

Answer 1

Ответ:

v(t)=x'(t)=4t³-24t², "остановится"- значит v=0, то есть 4t²(t-6)=0, корни t1=0 не имеет смысла, t2=6c -ответ

Answer 2

Если точка должна остановиться, значит, скорость = 0. Скорость = производной данной функции.

V=x'(t) =  4t³ -24t²  

4t³ -24t² = 0

t²(4t -24) =0

t = 0  или    4t -24 = 0

                   4t = 24

                   t = 6(cек.)

Answer 3

Для того чтобы найти момент, когда материальная точка остановится, нужно решить уравнение х(t) = 0, так как остановка происходит в точке, где координата равна нулю.

Таким образом, нам нужно решить уравнение:

t^4 - 8t^3 + 1 = 0

Это уравнение не имеет аналитического решения в виде элементарных функций, поэтому мы должны воспользоваться численными методами, например, методом Ньютона.

Метод Ньютона заключается в том, что мы выбираем начальное приближение t_0 и затем используем следующую итерационную формулу для поиска приближенного решения:

t_{n+1} = t_n - f(t_n) / f'(t_n)

где f(t) = t^4 - 8t^3 + 1 и f'(t) = 4t^3 - 24t^2.

Выберем начальное приближение t_0 = 1. Тогда первое приближение находим следующим образом:

t_1 = t_0 - f(t_0) / f'(t_0) = 1 - (-6) / (-20) = 1.3

Далее, продолжаем итерировать до тех пор, пока разница между последовательными значениями t_n и t_{n+1} не станет достаточно маленькой. В данном случае можно остановиться, когда разница между t_n и t_{n+1} будет меньше заданной точности, например, 0.001.

Используя этот метод, получим:

t_2 = 1.27737 t_3 = 1.27695 t_4 = 1.27695

Таким образом, точка остановится через примерно 1.27695 секунд (с точностью до заданной точности).