Question

БЫССТРРЕЙ 30 балловвв : Точку координатной прямой M(5)взяли в качестве центра симметрии. Укажи точку, симметричную относительно этого центра точке D(−57).

Answer 1

Решение:
На координатной прямой точка D лежит левее точки M на расстоянии 57+5=62 (единичных отрезков). В этом случае симметричная ей точка $D_{1}$ будет лежать справа от M на таком же расстоянии. 
5+62=67. Точка  $D_{1}$(67) симметрична точке D относительно центра M.

Answer 2

Для нахождения точки, симметричной относительно центра симметрии M(5) точке D(-57), нужно отразить точку D относительно этого центра.

Расстояние между центром симметрии M(5) и точкой D(-57) равно |5 - (-57)| = 62.

Таким образом, чтобы найти точку, симметричную относительно центра симметрии M(5), нужно отразить точку D(-57) относительно точки M(5) и получить новую точку P.

Поскольку точка M является серединой отрезка DP, то координата точки P будет такой же, как у точки D, только со знаком, противоположным знаку разности координат M и D:

x_p = 5 - (x_d - 5) = 10 - x_d

где x_d - x-координата точки D.

Значит, x_p = 10 - (-57) = 67.

Таким образом, координаты точки P равны (67, y_p), где y_p - y-координата точки P.

Чтобы найти y_p, можно воспользоваться тем фактом, что точки D и P лежат на одной прямой, проходящей через центр симметрии M.

Координата y_p будет такой же, как у точки D, но со знаком, противоположным знаку разности координат M и D:

y_p = -(-57) = 57.

Итак, искомая точка P имеет координаты (67, 57).