Question

Вычислить производную функции y=√x*sinx

Answer 1

$y=\sqrt{x*sinx} \\ \\y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x*sinx} } *(x*sinx)' = \\ \\ =\dfrac{1}{2\sqrt{x*sinx} } *(sinx+cosx*x)= \dfrac{sinx+x*cosx}{2\sqrt{x*sinx} }$

суть в том чтобы взять производную внешней функции относительно внутренней и умножить на производную внутренней функции относительно х

в данном случае внешная функция - корень

внутренняя - произведение

если понимаете нотацию то вот по-другому

$\dfrac{dy}{dx}= \dfrac{d[{ \sqrt{x*sinx} ]}}{d[x*sinx]} * \dfrac{d[x*sinx]}{dx}= \\ \\ =\dfrac{1}{2\sqrt{x*sinx} } * (x'sinx+x(sinx)') = \dfrac{sinx+x*cosx}{2\sqrt{x*sinx} }$

Answer 2

Для вычисления производной функции y = √x * sinx воспользуемся правилом произведения функций и формулой производной произведения функций:

(f * g)' = f' * g + f * g'

где f и g - функции, а f' и g' - их производные.

Применяя это правило, получаем:

y' = (√x)' * sinx + √x * sinx'

Для вычисления производной первого слагаемого нужно воспользоваться формулой производной функции, содержащей корень:

(√x)' = 1 / (2√x)

Таким образом, y' можно записать в виде:

y' = (1 / (2√x)) * sinx + √x * cosx

или, после приведения к общему знаменателю:

y' = (sinx + 2√x * cosx) / (2√x)

Таким образом, производная функции y = √x * sinx равна (sinx + 2√x * cosx) / (2√x).