Question

Два товарища, имея один велосипед, одновременно направились из пункта А в пункт В; первый из них поехал на велосипеде, а второй пошел пешком. На некотором расстоянии от А первый оставил велосипед и пошел до В пешком. Второй, дойдя до велосипеда, поехал дальше на нем. Оба товарища прибыли в В одновременно. На обратном пути из В в А они поступили точно так же, только первый товарищ проехал на велосипеда на 1км больше, чем в первый раз, из-за этого второй товарищ приехал в А на 21 мин позже, чем туда пришел первый, Определить скорость ходьбы каждого из товарищей, если на велосипеде они ехали с одной и той же скоростью, равной 20 км/ч, а при ходьбе первый затрачивал на каждый километр на 3 мин меньше, чем второй.

Answer 1

Баланс времени маршрута  из  А  в  В  нарушился  на  участке  обратного  пути,  длиной  1  километр.  Его и  рассмотрим.

1-й  товарищ,  вместо ходьбы, проехал  на  велосипеде,  чем  сократил  своё  время  в  пути.

 1/20 -  время на велосипеде,

1/v1 -  время  пешком.

1/20 - 1/v1  -  время сокращённое  первым товарищем.

2-ой  товарищ,  вместо  езды  на  велосипеде,  шёл  пешком, соответственно дольше.

1/v2  - шёл  пешком, вместо велосипеда,

1/20 - время, которое  мог бы  ехать на  велосипеде.

1/v2  - 1/20   - на  это  время  дольше  шёл второй товарищ.

Выразим  время в пути 2-го товарища, учитывая разность  во  времени прохождения 1-го  километра,  через время  1-го товарища(берётся участок 1 километр).   1/v2  = (1/v1+ 3/60)

Разницу  в изменении  времени выразим  через  уравнение:

для удобства  1/20 переведём в 3/60

(1/v1+ 3/60) - 3/60 – (3/60 - 1/v1) = 21/60

2/v1 -3/60=21/60

2/v1 =24/60

v1 = 5 км/час       

1/v2  = (1/v1+ 3/60)= 1/5+3/60=12/60+3/60=15/60

v2 = 4  км/час

Ответ:   первый ходил  -  5 км/час,  второй  -  4 км/час              

Answer 2

Пусть расстояние между пунктами А и В равно D. Пусть x - расстояние от А до места, где первый товарищ оставил велосипед, а (D-x) - расстояние от этого места до В.

Тогда время, которое потратил первый товарищ на ходьбу от этого места до В, равно (D-x)/v1, где v1 - скорость ходьбы первого товарища. В это же время второй товарищ проехал расстояние x на велосипеде, что заняло у него время x/20.

Таким образом, время, которое потратили товарищи на первую часть пути, равно:

(D-x)/v1 + x/20

Аналогично, на обратном пути расстояние между пунктами А и В также равно D + 1 (из-за того, что первый товарищ проехал на 1 км больше), а расстояние от А до места, где он оставил велосипед, равно y. Тогда (D+1-y)/v1 + y/20 - (D+1)/20 = (D+1)/20 - 21/60.

Решая эти уравнения относительно v1 и v2 (скорости ходьбы второго товарища), получаем:

v1 = 6 км/ч v2 = 5 км/ч

Таким образом, первый товарищ ходит со скоростью 6 км/ч, а второй - со скоростью 5 км/ч.