Question

Решите задачу с помощью уравнения: В двух мешках 140 кг муки. После того как одна восьмая часть муки из первого мешка переложили во второй, муки в мешках стало поровну.  Сколько кг муки было в каждом мешке первоначально?

Answer 1

1-й мешок х, 2-й - у. сист ур-ний: 
х+у=140 
х-х/8=у+х/8 
Из первого выразим х: 
х=140-у подставим во 2-е ур-ние системы: 
140-у-(140-у)/8=у+(140-у)/8 
(1120-8*у-140+у)/8=(8*у+140-у)/8 
14*у/8=840/8 
у=105*8/14 
у=60 
х=140-60 
х=80

Answer 2

Пусть $х$ - количество килограмм муки в первом мешке до перекладывания, а $у$ - количество килограмм муки во втором мешке до перекладывания. Тогда из условия задачи можно составить следующую систему уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 140 \\ x - \frac{1}{8}x + \frac{1}{8}y = \frac{1}{2}(x + y) \end{cases}$$

В первом уравнении мы просто записываем, что сумма масс муки в обоих мешках равна 140 кг. Во втором уравнении мы используем информацию о том, что после перекладывания муки в мешках стало поровну. Для этого мы сначала вычитаем из массы муки в первом мешке одну восьмую её массы (это то, что переложили во второй мешок), а затем делим сумму масс муки в двух мешках на 2.

Решая эту систему уравнений, получаем:

$$\begin{aligned} x + y &= 140 \\ \frac{7}{8}x - \frac{1}{8}y &= \frac{1}{2}(x + y) \\ \end{aligned}$$

Первое уравнение уже решено относительно $y$: $y = 140 - x$. Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем:

$$\begin{aligned} \frac{7}{8}x - \frac{1}{8}(140 - x) &= \frac{1}{2}(x + 140 - x) \\ \frac{7}{8}x - \frac{1}{8}\cdot 140 + \frac{1}{8}x &= \frac{1}{2}\cdot 140 \\ \frac{15}{8}x &= \frac{3}{2}\cdot 140 + \frac{1}{8}\cdot 140 \\ \frac{15}{8}x &= \frac{11}{8}\cdot 140 \\ x &= 11\cdot 10 = 110 \\ y &= 140 - x = 30 \end{aligned}$$

Итак, в первом мешке было 110 кг муки, а во втором - 30 кг муки.