Question

1) Катер проплыл 105 км между пристанями по течению реки за 5 ч , а против течения - за 7 ч. За сколько часов катер проплывёт по озеру 108 км? A. За 6 ч В. За 4 ч С. За 7 ч D. За 5 ч 2) По течению реки моторная лодка проплыла 36 км за 2 ч , в против течения - за 3 ч. За сколько часов это расстояние проплывает плот ?

Answer 1

1) 105:5=21 км/ч- скорость катера по течению
2) 105:7=15 км/ч - скорость катера против течения.
3) 21-15=6 км/ч скорость течения удвоенная
4) 6:2=3 скорость течения
5) 21-3=18 км/ч скорость катера
6) 108:18=6 часов

Answer 2

1. Пусть скорость катера относительно воды равна $v$, скорость течения реки равна $u$, тогда скорость катера по течению будет $(v+u)$, а против течения $(v-u)$. Из условия задачи получаем систему уравнений:

$\begin{cases} (v+u)\cdot 5 = 105 \ (v-u)\cdot 7 = 105 \end{cases}$

Решая эту систему, находим $v=24$ км/ч, $u=9$ км/ч. Тогда скорость катера относительно воды по озеру будет равна $v$, и время, за которое он проплывет 108 км, будет равно $t=\frac{108}{24}=4.5$ часа. Ответ: нет варианта в списке, ближе всего вариант B - 4 часа, но правильный ответ - 4,5 часа.

2. Аналогично первой задаче, пусть скорость моторной лодки относительно воды равна $v$, скорость течения реки равна $u$. Тогда скорость лодки по течению будет $(v+u)$, а против течения $(v-u)$. Из условия задачи получаем систему уравнений:

$\begin{cases} (v+u)\cdot 2 = 36 \ (v-u)\cdot 3 = 36 \end{cases}$

Решая эту систему, находим $v=18$ км/ч, $u=9$ км/ч. Тогда скорость плота относительно воды по реке будет равна $u$, а по озеру $v$. Расстояние 36 км плот проплывет быстрее по течению, чем против, поэтому он должен плыть по течению реки. В этом случае его скорость будет $(v+u)=27$ км/ч, и время, за которое он проплывет 36 км, будет равно $t=\frac{36}{27}=1.33$ часа или примерно 1 час 20 минут. Ответ: нет варианта в списке, ближе всего вариант В - 2 часа, но правильный ответ - 1 час 20 минут.