Question

Решить неравенство: x^2-1 / x >0

Answer 1

*****************************************************

Answer 2

Дано неравенство:

(x^2 - 1) / x > 0

Можно решить его, используя метод интервалов знакопеременности. Для этого нужно определить, при каких значениях x выражение слева от знака неравенства положительно или отрицательно.

Сначала определим точки, в которых выражение меняет знак. Для этого решим уравнение в знаменателе:

x = 0

Это значит, что выражение не определено при x = 0. Теперь рассмотрим два случая: x > 0 и x < 0.

При x > 0 выражение (x^2 - 1) положительно при x < -1 или x > 1, а знак выражения зависит от знака x:

• при x < -1 или x > 1 выражение отрицательно;
• при -1 < x < 0 или 0 < x < 1 выражение положительно.

При x < 0 выражение (x^2 - 1) отрицательно при -1 < x < 1, а знак выражения зависит от знака x:

• при x < -1 или x > 1 выражение положительно;
• при -1 < x < 0 или 0 < x < 1 выражение отрицательно.

Таким образом, выражение (x^2 - 1) / x > 0 при x < -1 или -1 < x < 0 или x > 1. Ответом на задачу является интервал (-∞, -1) объединенный с интервалом (0, 1) объединенным с интервалом (1, +∞).

Итак, решение неравенства:

x < -1 или -1 < x < 0 или x > 1.