Question

Спортсменам нужно перебраться через реку на нескольких лодках. Если в каждую лодку сядет по 3 спортсмена то двое останутся на берегу, а если по 4 спортсмена то три места будут свободны. Сколько спортсменов и сколько лодок?

Answer 1

по 3 в лодке ---- 2 чел.ост
по 4 в лодке  --- 3 места ост.
человек ---- ?
лодок ------- ?  
Решение.
1. А р и ф м е т и ч е с к и й   с п о с о б.
2 + 3 = 5 (л.) ------- т.к. если вместо 4 сажать по 3 человека, то из 2 лодок 2 останутся на берегу, а в трех лодках итак уже было по 3.
3 * 5 + 2 = 17 (чел.)  ------ всего спортсменов.
Ответ: 5 лодок, 17 спортсменов.
Проверка: 4 *5 = 17 * 3;   20 = 20

2. А л г е б р а и ч е с к и й   с п о с о б
Х л. -------- число лодок
У чел. ----- спортсменов
     В соответствии с условием можно составить систему уравнений, которую решим способом вычитания.
   _4Х = У + 3
     3Х = У - 2       
       Х = 5 (л.) ------- это число лодок
У = 4Х - 3
У = 4*5 - 3
У = 17 (чел.) -------- это число спортсменов
Ответ: 5 лодок, 17 спортсменов

Answer 2

Пусть количество лодок равно x, а количество спортсменов равно y. Тогда из условия задачи имеем два уравнения:

3x - 2 = y (уравнение, описывающее ситуацию, когда по 3 спортсмена садятся в каждую лодку) 4x - 3 = y (уравнение, описывающее ситуацию, когда по 4 спортсмена садятся в каждую лодку)

Мы ищем целочисленные решения этой системы уравнений. Для начала, выразим y из первого уравнения:

y = 3x - 2

Подставим это выражение во второе уравнение:

4x - 3 = 3x - 2

Решив это уравнение, получим:

x = 1

Таким образом, в реке есть одна лодка. Подставим этот результат в первое уравнение:

3 - 2 = y

Откуда следует, что в реке находятся 7 спортсменов.

Итак, в реке одна лодка и 7 спортсменов.